Cómo saldar las deudas de un grupo con el mínimo de pagos

Al final de un viaje, el dinero casi nunca está en una hoja de cálculo ordenada. Está en una cadena de pequeñas promesas: «te devuelvo lo de las entradas», «me pagaste el taxi», «te debo las cervezas». Devolver cada una por separado funciona, pero son muchas transferencias, y algunas dan vueltas en círculo. Esta guía muestra cómo reducir cualquier montón de deudas al mínimo de pagos, con un ejemplo completo que puedes comprobar a mano.

El método en tres pasos#

Para simplificar las deudas de un grupo:

1. Calcula el neto de cada persona. Suma lo que los demás le deben y resta lo que ella debe. Ese único número es su saldo neto. Positivo: tiene que recibir dinero. Negativo: tiene que pagar.
2. Comprueba la suma. Todos los saldos netos juntos tienen que sumar cero. Quien quede exactamente en cero no participa en el pago.
3. Cruza de mayor a mayor. Quien más debe le paga a quien más le deben el menor de los dos importes. Uno de los dos queda en cero. Repite con quienes quedan.

Así, un grupo de n personas nunca necesita más de n − 1 pagos. La calculadora de quién le debe a quién, gratuita, hace estos tres pasos en cuanto escribes las deudas.

Un ejemplo completo: cinco amigos, siete deudas#

Lucía, Mateo, Sofía, Diego y Valeria vuelven de una semana fuera. Casi todos los gastos compartidos se fueron saldando por el camino, pero quedan siete deudas sueltas:

Pagadas una a una, son siete transferencias y 205 € cambiando de manos.

Paso 1: saldos netos#

Paso 2: la prueba del cero#

55 − 40 + 0 + 5 − 20 = 0. A Sofía le deben 40 € y ella debe 40 €, así que queda fuera. Todas sus deudas eran, en realidad, dinero de paso.

Paso 3: de mayor a mayor#

Mateo es quien más debe (40 €) y a Lucía es a quien más le deben (55 €). Mateo le paga 40 € a Lucía; él queda a mano y a Lucía todavía le deben 15 €. Solo queda Valeria con deuda (20 €). Lucía sigue siendo la mayor acreedora, así que Valeria le paga 15 € y los últimos 5 € a Diego.

• Mateo → Lucía: 40 €
• Valeria → Lucía: 15 €
• Valeria → Diego: 5 €

Siete deudas se convierten en tres pagos, y se mueven 60 € en lugar de 205 €. Nadie termina con más ni con menos de lo que decía la lista original.

Cuántos pagos hacen falta de verdad#

El techo es fácil de recordar: n personas, como mucho n − 1 pagos, porque cada pago deja al menos a una persona en cero y la última llega a cero con el último pago.

El mínimo exacto necesita una idea más. Cuenta las personas con saldo distinto de cero y resta el número de subgrupos cuyos saldos se compensan solos. En el ejemplo hay cuatro personas con saldo distinto de cero (Lucía, Mateo, Diego y Valeria) y ningún subgrupo más pequeño suma cero, así que el mínimo es 4 − 1 = 3, justo lo que salió.

El círculo es el caso más satisfactorio: todos quedan en cero neto y nadie le paga a nadie. La última fila es la honesta: cuando todo el dinero va de verdad a una sola persona, no hay nada que simplificar.

El método de mayor a mayor siempre se queda dentro de n − 1. En un grupo grande donde dos o tres círculos de amigos se compensan por separado, conviene saldar cada círculo por su cuenta; la regla de arriba te dice cuándo pasa.

Cuándo no simplificar#

Simplificar tiene un precio, y conviene decirlo. Mira otra vez el resultado: Valeria le paga 15 € a Lucía, aunque Valeria nunca le debió nada a Lucía. Valeria le debía a Mateo y a Diego. El pago es correcto, porque Mateo le debía a Lucía y la deuda de Valeria con Mateo se sumó a esa, pero hace falta una frase para explicarlo.

Simplifica cuando:

• las deudas ya están acordadas y todos quieren cerrar el tema;
• cada transferencia cuesta tiempo, comisiones o un cambio de moneda;
• el grupo es grande y la lista por parejas sería larga.

Quédate con la vista directa, por parejas, cuando es probable que alguien pregunte «¿por qué le pago a ella?», o cuando todavía se discuten las deudas. Compensar una cifra discutida solo esconde la discusión. Defendemos los saldos por parejas en cómo dividir los gastos de un viaje sin que nadie se sienta estafado.

Errores comunes#

• Simplificar antes de acordar las deudas. Cuando siete deudas se convierten en tres pagos, ya nadie ve cuál de las originales estaba mal. Primero se acuerda la lista y después se compensa.
• Compensar de cabeza y luego anotar las dos cosas. Si Mateo le debe 60 € a Lucía y Lucía le debe 20 € a Mateo, anota las dos deudas o una sola de 40 €. Nunca las dos más los 40 €.
• Olvidar lo que ya se pagó. Si Mateo ya le envió 20 € a Lucía de sus 60 €, baja esa deuda a 40 € o añade «Lucía le debe 20 € a Mateo». Las dos formas dan el mismo saldo.
• Mezclar monedas en una lista. 30 dólares y 30 euros no son la misma deuda. Convierte todo primero a una sola moneda para saldar; el conversor de divisas ayuda.
• Empezar por los tickets en vez de por las deudas. Una lista de quién pagó qué todavía no es una lista de deudas. Calcula primero lo que le toca a cada uno con la calculadora de gastos de viaje, que termina en la misma lista de mínimos pagos.

Cómo usar la calculadora de deudas#

La calculadora de deudas parte directamente de las deudas:

1. Añade a las personas implicadas.
2. Añade cada deuda: quién debe, a quién y cuánto. Repetir la misma pareja, o anotarla en ambos sentidos, no es problema; todo se compensa.
3. Lee el saldo de cada persona (lo que le deben, lo que debe y el neto) y luego las mínimas transferencias y cuántos pagos ahorran frente a saldar cada deuda por separado.

Comparte el resultado con un enlace, en el que los datos viajan dentro del propio enlace y nada se guarda en un servidor, o copia un resumen en texto para el chat de WhatsApp. Es gratis, no pide cuenta y funciona sin conexión una vez cargada.

De dónde salen las deudas#

La mayoría de las deudas empiezan como gastos compartidos. Si tu grupo llevó el viaje en la app Lumela, donde cada uno añade gastos desde su teléfono, los divide a partes iguales, por importes exactos o por partes, y anota gastos en otra moneda con el tipo de cambio fijado en cada gasto, ya tienes las deudas: la app muestra saldos por parejas, quién le debe a quién directamente. No los simplifica. Si prefieres saldar con el mínimo de pagos, añade esos saldos por parejas en la calculadora y ella los compensa.